第十一单元 解决问题的策略

1、用画图的策略解决有关面积计算的问题

教学内容

苏教版国标本四年级数学（下册）第89——90页

教学目标

1、 使学生在解决有关面积计算的实际问题的过程中，学会用画直观示意图的方法整理相关信息，能借助所画的示意图分析实际问题中的数量关系，确定解决问题的正确思路。

2、 使学生在对解决实际问题过程的反思中，感受用画示意图的方法整理信息对于解决实际问题的价值，体会画图整理信息是解决问题的一种常用策略。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决实际问题的策略意识，获得解决实际问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点

学会用画示意图的方法整理相关信息、分析数量关系，确定解决问题的正确思路。

教学难点

掌握画示意图整理信息的方法，培养学生运用策略的能力。

设计理念

使学生产生学习新知的心理需求，让学生在自主探索、反思的过程中获得知识。

教学步骤

教师活动

学生活动

一、导入新课

1、提问：

你能画一幅长30厘米、宽20厘米的长方形的示意图吗?画画看。

说一说画图时要注意什么?

你会求这个长方形的面积吗?

长方形的长、宽和面积有什么关系?你会用哪些关系式来表达这三者的关系?

2、谈话：刚才你们画出了长方形的示意图，也解答了简单的求长方形面积的问题。这节课我们将学习运用画图的策略来解决稍复杂的面积计算问题。(板书课题)

学生独立解决、汇报

二、教学新课

1、出示例题

2、根据示意图分析、解决问题

3、反思解题过程

（1）引导交流：提供了哪些条件？要求什么问题？用以前学过的列表的方法能把信息整理清楚吗？这样一个有关面积计算的问题，用什么方法能将条件和问题整理清楚？

明确：这是一个有关图形面积计算的问题，如果画个图就可以将题意表达的更清楚了。

（2）自主尝试画图

要求画出的图能让人更清楚地看出题目的条件和问题。

组织交流：展示自己画的示意图，说说是怎么画出来的，结合示意图说说题目中的条件和问题。

引导比较展示出来的示意图，观察这些示意图，你觉得哪些画的好？哪些需要改进？

重点引导学生关注：a.题目中的条件和问题是否都作了准确的标注；b.画的图是否美观清晰，有关长方形的长与宽是否大致符合比例。

根据刚才的讨论，修正自己画的图。

看示意图分析：求原来花圃的面积要先求什么？根据什么条件可以求出原来花圃宽？

你认为解决这一类实际问题一般怎样做？

明确：

理解题意 画示意图整理信息

根据示意图分析数量关系

列式计算解决问题

学生自主阅读

独立思考、交流

学生尝试画图、交流汇报

比较、改进自己的示意图

学生尝试列式计算解决问题，交流反馈解题的情况

小组交流，全班交流

三、巩固练习

1、 指导完成“试一试”

出示题目，提问：你准备用什么样的策略解决问题？

按要求在教材提供的图上画出“减少的部分”

提问：要求现在鱼池的面积要先求什么？根据哪些条件可以求出原来鱼池的长？根据哪些条件可以求出原来鱼池的宽？你能解决吗？

2、 想想做做第1题

3、 想想做做第2题

学生自主阅读，

独立思考后全班交流

学生独立画图，同桌检查

学生尝试列式计算解决问题并结合所列式子再说说解决问题的思路。

学生独立完成。交流时让学生展示自己所画的示意图，再结合示意图说明自己的解题思路。

学生独立完成。交流时，先让学生从自己所画的示意图中指出增加的部分，再让学生结合示意图或所列的表格说明自己的解题思路。

同桌交流，指名回答

四、全课总结

这节课我们解决的是哪一类的实际问题？解决这类实际问题一般常用哪种解题策略？你还有什么收获？

同桌交流，指名回答

五、作业设计

校园里原有一块面积是210平方米的长方形草坪，如果草坪的宽增加6米，面积就增加到300平方米，原来草坪的长和宽各是多少米？

2、解决行程问题的策略

教学内容

苏教版国标本四年级数学（下册）第91——93页

教学目的

使学生在解决有关行程问题及类似的实际问题的过程中，学会用画图和列表的方法整理相关信息，感受画图和列表是解决问题的一种常用策略。

2、使学生进一步积累解决问题的经验，增强策略意识，发展形象思维和抽象思维，获得成功体验。

教学重点

1、学会准确合理地运用线段图表示相关信息。

2、“相遇问题”的特征和解题方法。

教学难点

掌握画线段图整理信息的方法，理解两种基本思路。

设计理念

让学生在自主探索、反思的过程中获得知识。

教学步骤

教师活动

学生活动

一、创设情境，揭示课题

1、老师请一个“演员”和我一起走一走：请一位学生，老师和学生分别站在讲台前的最左和最右。说：他站的地方是他家，我站的地方是我家，中间讲台是学校。早上我们同时从家出发来学校。（开始走，直到相遇）放学后，我们又同时从学校出发，回家。

2、看完我们的表演，你知道这里有什么数学知识吗？

小结：这是一个行程问题，其基本的数量关系式：速度×时间=路程（板书关系式）

揭示课题：今天这节课我们来研究“解决行程问题的策略”（板书课题）

学生独立思考，全班交流

二、整理信息，解决问题

1、出示例题

2、学生汇报整理信息的方法。

3、提问：根据你整理的信息，要求“他们两家相距多少米”应该先算什么？

4、追问：现在你们能独立解决吗？

5、展示学生不同的解法

6、反思解题过程

提问：题目中说了一件什么事?哪两位同学到前边来演示一下小明和小芳是怎样从家出？要解决的问题是什么?题目中的信息比较多，你打算用什么策略进行整理?

学生的方法只要能把题目的数量关系清楚准确的表现出来教师就予以肯定。

教师进一步把画图、列表这两种方法的重点地方强调，使方法完善。

具体指导画线段图的方法步骤：

1确定两点表示小明和小芳家，连接两点画一条线段，线段上标出学校，学校应离小芳家近一些。

2把小明家到学校的线段以及小芳家到学校的线段分别平均分成4段，每一段表示1分钟行走的路程。4段表示行走的时间。

3标注条件和问题。

明确：可以先分别算出两人4分钟各行的路程，然后求总路程；也可以先算两人1分钟共行的路程，再求总路程。

提问：这两种解法之间有什么联系？把两种解法的综合算式写成等式看一看符合什么规律？

明确：两种解法的结果相同又一次证明了乘法分配律的正确性，我们也可以根据乘法分配律由一种计算方法想到另一种计算方法。

你认为解决这一类实际问题一般怎样做？

明确：

理解题意 画线段图或列表整理信息 根据线段图或列表分析数量关系 列式计算解决问题

学生自主阅读

指名回答，指名表演

学生独立整理信息、交流汇报

学生修改自己的画图

学生独立思考后全班内交流。

尝试列式计算解决问题

交流时说说自己的解题思路。

小组交流

小组交流，全班交流

三、拓展运用

1、指导完成“试一试”

全班交流：

①展示学生画的线段图，并说出是怎样想的。教师注意引导学生把自己画的线段图加以完善。

②指名板演综合算式，并说出每一步求出的是什么？

追问：你能由这一种方法想到另一种解法吗？写出算式后说说每一步求的是什么？

课件进行变式练习

变“试一试”的线段图为环形跑道，动态演示两人在环形跑道上从同一点出发，反向而行，两人最终相遇。在示意图上标注条件和问题，求跑道的长就是求什么？

学生自主阅读，理解题意，并在书上把图画完整，独立列式计算并和同桌说解题思路

指名口答

独立计算、交流，结合示意图说自己的解题思路

四、全课总结

这节课我们解决的又是哪一类的实际问题？与上一节课有什么不同？解决这类实际问题一般常用哪种解题策略？你还有什么收获？

同桌交流，指名回答

五、作业设计

完成教科书第92—93页想想做做第1、2、3题

一、 教后反思

3、解决问题的策略练习

教学内容

苏教版国标本四年级数学（下册）第93页

教学目的

使学生在解决实际问题的过程中，灵活运用合适的策略整理相关信息，感受画图和列表是解决问题的一种常用策略。

2、学生进一步积累解决问题的经验，增强策略意识，获得成功体验。提高运用策略解决实际问题水平，发展形象、抽象思维。

教学重点

灵活运用合适的方法整理相关信息，感受运用策略整理信息的必要性，提高运用策略的能力。

教学难点

感受运用策略整理信息的必要性。提高运用策略的能力。

设计理念

让学生在知识的综合运用中提高解决实际问题的能力。

教学步骤

教师活动

学生活动

一、复习回忆

我们在解决实际问题时，通常采用什么策略来整理信息？采用这样的策略有什么好处？

课件逐一出示补充题：

指名回答，小组交流

二、灵活运用合适的策略解决实际问题

1、小明和小芳在环形跑道跑步，两人从同一地点出发，反向而行。小明每秒跑5米，小芳每秒跑7米，经过50秒两人相遇。跑道长多少米？

2、AB两地相距200千米。甲乙两车分别从两地同时开出相向而行。经过8小时两车相遇。甲车每小时行12千米，乙车每小时行多少千米？

3、小芳家原来有一个宽40米的长方形的养鱼池，今年将鱼池扩建，宽增加了5米，面积增加了240平方米。现在养鱼池的面积是多少平方米？

4、李爷爷家有一块长30米宽20米的长方形菜地。现在因旁边的土地被征用，长减少了6米，宽减少了5米。菜地的面积减少了多少平方米？

每次出示一题，在学生独立解决后交流：提供了哪些条件？要求什么问题？你是用什么策略将条件和问题整理清楚的？再请学生根据整理好的信息说出自己解题思路和算式。

学生独立解决、汇报

三、运用策略解决一般的稍复杂的三步计算的问题

1、想想做做：第93页第5题

2、想想做做：第93页第6题

根据题意填好表格，说说解题思路再独立解答、交流

四、评价总结

通过这节课的学习你有什么收获？

交流指名回答

五、作业设计

想想做做：第93页第4、7、8题