第十单元 用计算器探索规律

1、积的变化规律

教学内容

苏教版九年义务教育课程标准实验教科书四年级第八册P83～84页

教学目标

1、让学生利用计算器探索乘法中一个因数不变，另一个因数扩大若干倍，积也扩大相同的倍数的规律。掌握这一规律，初步应用这个规律解决简单的实际问题。

2、让学生经历“猜想、验证、归纳”这一探索数学规律的基本过程和方法，从而发展学生思维，培养科学的探究精神。

3、在探究的过程中获得成功的体验，增强学好数学的兴趣和自信心。

教学重点

一个因数不变，另一个因数扩大若干倍，积也扩大相同的倍数的规律。

教学难点

学生主动发现积的变化规律。

设计理念

学习数学不仅要学到知识，还要从经历知识的发现过程中获得研究新知识的数学思想方法，从而增强学生在生活中主动获取知识的能力。

教学步骤

教师活动

学生活动

一、导入新课

师：我们已经学过了用计算器计算。知道用计算器计算既快捷又准确。这节课我们借助计算器探索一条很重要的数学规律，那就是“积的变化规律”。(板书课题)这条规律对于我们以后的学习十分有用，在探索过程中我们还能学到一些研究数学问题的方法，我想你们一定会对这节课的学习产生兴趣。

二、教学新课

1、探索积的变化规律

（1）、猜想

（2）、实验验证

出示：36×30=1080

师：在这个算式中，如果其中的一个因数不变，另一个因数乘一个数，得到的积会有什么变化？

指名口答，说说是怎么想的？

师：这应该看作是一种猜想，人类的许多重大发现都是从猜想开始的，可是这个猜想正确吗？怎样验证这个猜想是否正确呢？

师：你们打算举怎样的例子验证呢？

师：老师把同学们说的意思画成这样的表格，我们可以用这样的一个表格来举例验证。

学生猜想、学生交流。

生交流

（3）、归纳概括

（4）、再次猜想、验证

（5）、得出结论

师： 先看一看表格，明白表格的意思吗？

再用计算器算一算、填一填，填的时候想一想：每一行里哪个因数没变，另一个因数怎样变化的，积又是怎样变化的？

师：把你填的和你的发现在小组里交流一下。

师：谁愿意说说你的发现是什么？符合前面的猜想吗？

师小结：在36×30=1080中，一个因数不变，另一个因数乘一个数，积也会乘这个数。

师：刚才大家发现的规律是不是具有普遍性呢？其它算式中也存在这样的结论吗？你打算怎么办呢？（当学生说出再举例验证后师提示学生可以画像例题中的表格，举两个例子，这样全班举的例子就多了。）

师：谁来说说你举的是怎样的例子？结论是什么？

师：有没有发现与例题中发现的规律不同的情况?说明在任何一个乘法算式中都存在这样的规律。

师总结规律：根据以上的探索，我们可以总结出积的变化规律了，你认为是什么？师板书完整的积的变化规律。

学生填表格

独立思考

学生交流

学生自己画表格举例探究，说说各自发现的规律。

学生交流汇报

三、巩固练习

1、用规律解释

2、用规律计算

3、拓展

（1）、口算24×30时可以怎么想？你能用刚才的规律解释吗？

（2）、笔算150×12可以怎样简便计算呢？

（3）、完成“想想做做”第1题

让学生先填表格第三行的空格。提问：这里的60你是怎样得到的?如果学生说是先计算4×3=12，再算5×12=60，可提问：还有别的办法得到吗?再完成其余的表格。

（2）、完成“想想做做”第2题

让学生各自在书上做题。提问：第一组题做题时你是怎样想的?(指名回答)

（3）、完成“想想做做”第3题。

提问：从第二次开始每次购买的数量与第一次相比发生了什么变化?总价呢？

两个数的积是20，如果一个因数扩大2倍，另一个因数扩大5倍，积将会怎么变化？

师：这应该是一种猜想，你打算怎用怎样的方法得出真正的结论呢？课后同学们用今天所学的方法去探索出完整的规律。

150×4×3

独立完成，集体评讲

默读题目，各自填表

小组交流，全班交流

生回答

四、全课总结

师：这节课你们用计算器探索出了一条什么规律?是用什么方法探索的?你对哪些过程最感兴趣?你还想知道什么?

学生交流

五、作业设计

完成“想想做做”第4题。

教后反思

2、用计算器探索商不变的规律

教学内容

苏教版九年义务教育课程标准实验教科书四年级第八册第84页例题，第85页“想想做做”第1～4题。

教学目标

1、让学生经历用计算器计算探索商不变的规律的过程，理解并掌握这条规律。

2、让学生在学习过程中，发展观察、比较、综合和归纳的能力，进一步体验探索数学规律、发现数学结论的方法。

3、让学生在学习活动中感受数学内在的规律与联系，体验数学问题的探索性和结论的严谨性，感受成功的乐趣。

教学重点

用计算器探索商不变的规律

教学难点

对商不变规律的理解

设计理念

让学生经历规律的发现过程，获得探究新知的能力，为后续学习提供数学思想方法。

教学步骤

教师活动

学生活动

一、导入新课

师：谈话：上节课我们借助计算器研究了积的变化规律，谁还记得是什么规律吗?我们是怎样获得这个结论的？

师：这是乘法算式中的一个重要规律，有了它，很多乘法计算变的十分简便。这节课我们一起去探索除法中的规律，你们有信心吗？

学生交流

二、教学新课

1、探索商的变化规律

（1）、猜想

（2）、实验验证

3、总结规律。

4、完善规律

出示：8400÷40，让学生用计算器计算出结果，并补充板书成：8400÷40=210。

师：首先我们来研究的是把这个算式的被除数和除数同时乘或除以一个数（板书），商有什么变化？

师：先大胆的猜想一下。（交流了学生的猜想后板书：不变？）

师：针对这个算式你们作出了猜想，接下来该……

师：你们打算怎样去验证？

师：你们的意思是说把被除数8400和除数40同时乘以一个数或除一个数，看看商变不变？那就请每人举一个例子，先在心里想好你打算同时乘或除以哪个数字，再写出新的被除数和除数，用计算器算出商。最后把你写的和小组里的同学交流一下。

师把学生汇报的算式按乘或除分类各板书成一列。

师：有没有同学把8400和40同时乘或除以一个数后商不再是210的?如果有，让其说出算式，共同分析、纠正。

师：根据左边的一列算式，你发现了什么?根据右边的一列算式呢?(多指定几人回答)

师：刚才大家利用8400÷40这道题得出了结论。在其他除法题中是否也能得到这样的结论呢?你能够再找一些例子，通过用计算器计算再次进行研究吗?这次每人写出一道除法算式算出得数后，再写两道算式，一道是把被除数和除数同时乘一个数的，另一道是同时除以一个数的，也都要用计算器算出得数，再与原来的除法算式进行比较。在小组内交流，要特别注意有没有例外的情况，如果有在小组内共同检查订正。

师：在做例题时，你们有所发现，提出了猜想，后来又找到很多例子证明了自己的发现。现在能理直气壮地把你们发现的规律说出来吗?

引导学生得到结论：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。(板书这一结论)

把书翻到第84页，读“茄子”卡通的话。

提问：“茄子”卡通的结论与你们总结出的结论有什么不同的地方?(指名回答)这里注明的“0除外”是说哪个数不能是O?

师：那么为什么要注明0除外呢?0作除数会出现什么问题。

师：如果除数是0，例如3÷0，也就是想找到一个与O相乘得3的数，即0×( )=3，括号里能填哪个数?填哪个数都不行，所以数学上规定O不能作除数。

现在我们再一起把这节课发现的规律读一遍，读后问：还有不明白的地方吗?

学生猜想、交流。

举例验证

生交流汇报

学生独立写算式、计算、比较。

学生自由发言，并相互补充

三、巩固练习

（1）、完成“想想做做”第1题

教师巡视，学生完成后，让学生说说你是怎样得到的？

（2）、完成“想想做做”第2题

让学生各自在书上做题。提问：第一组题做题时你是怎样想的?(指名回答)

（3）、完成“想想做做”第3题。

提问：从第二次开始每次购买的数量与第一次相比发生了什么变化?总价呢

学生填写

独立思考

学生比较交流

四、全课总结

师：这节课你通过用计算器计算找到了一条什么规律?是用什么办法找到的?这条规律与上节课找到的积的变化规律有什么不同的地方?你这节课还有什么收获?

五、作业设计

完成“想想做做”第4题。

教后反思

3、利用商不变的规律进行除法的简便计算

教学内容

苏教版九年义务教育课程标准实验教科书第八册教科书第85-86页例题，第86页“想想做做”第1-4题。

教学目标

1、让学生探索笔算被除数和除数末尾 的除法的简便算法，并加深对商不变的规律的理解。

2、让学生通过学习体会解决问题方法的多样性，培养优化问题意识。

教学重点

通过探索笔算被除数和除数末尾都有的除法的简便算法加深加商不变的规律的理解。

教学难点

教学被除数和除数末尾都有0的有余数的除法，对余数的理解。

设计理念

注重培养学生的发现，探索意识。

教学步骤

教师活动

学生活动

一、导入新课

1、标题目根据360÷30=12，直接写出下面的商

720÷30= 180÷50= 60÷5=

让说出是怎样想的？

2、利用商不变的规律可以使一些除法计算转化成简单的除法计算，这节课我们就学习这种简便计算的方法。

学生口答，并说说是怎么想的。

二、教学新课

1、探究如何使除法计算简便

2、探究用商不变规律计算后余数的变化

出示例题：篮球的单价是50元，王老师带了900元，可以买多少个?

师：怎样列出算式？

师：观察算式900÷50，被除数和除数都有什么特点?想一想能不能使900÷50的笔算变得简单些，又使商不变?

教师小结学生的观点：被除数和除数的末尾都有0，想使计算简便可以把它们同时除以一个数再计算。

出示竖式后提问：你打算把900和50同时除以几能使笔算简便?

师：你把被除数和除数同时除以了这个数，新的被除数和除数分别是什么？商变不变？（指别的同学）你是除以几的？（问3～4个同学，尽量问出有除以10的同学）

请同学们用新的被除数除以除数，看看商是多少？（指名板演）

师：这几个同学算出的商都是18，你们算出的商也是18吗？为什么大家的商都是一样的？

师：现在咱们来比一比，这些方法中哪种看起来简便一些？

师：被除数和除数同时除以10，在竖式上只要怎么办?

教师在原先的竖式中板书，在被除数和除数的末尾各划去一个O。

师：这样就是把900除以50转化成了90除以5，好算吗?谁来说计算过程，我把它写下来。

师：被除数900末尾有两个0，为什么只划去1个0？如果把被除数末尾的两个0都划去行不行?在小组内讨论后指名回答。

师：再用这种方法算一遍，并在第85页的横线上填一上得数。

谈话：现在如果篮球的单价降为40元王老师带的钱可以买多少个，还剩多少元?你会算吗?

师：（指学生板演的算式）你们能看出他是怎么使计算简便的吗？

师（指着式中余下的“2”）：想一想．余数应该是几?为什么?

师：余数是20对不对呢?我们可以验算一下。这道题你会验算吗?如果你认为余数是2也可以验算一下。

师：通过验算．进一步明确余数应该是20。

学生读题

学生列出算式

学生讨论、交流

生交流汇报

学生独立列式，并尝试自己用简便方法计算，指名板演。

学生思考、讨沦，交流想法。

学生试着进行验算。指名板演验算过程。

学生讨论得出：把被除数和除数同时除以10的计算起来比较简便

学生独立写算式、计算、比较。

讨论后得出被除数和除数同时划去一个0后，实际上是用90个十除以4个十，余下的“2”表示2个

十，是20。

三、巩固练习

1、做“想想做做”第2题。

学生独立几算。做好后在小组里交流算法和计算结果。

提问：怎样算能算得又对又快?

学生说算法，集体交流反馈。

提问：像480÷20这样的题目过去你们也会口算，谁能说一说，现在的口算与过去的口算相比，在思考方法上有什么进步?

2、做“想想做做”第3题。

让学生观察算式，找出题目中的错误之处。

在小组里讨论错在哪里。

提问：谁能说说这两题计算得对吗?不对，错在哪里?

学生交流，分析错题原因，各自在书上改正，在小组里互相检查改得对不对。

提问：这两道题给你的体会是什么?

学生直接写在书上。

独立思考

学生辨析、改正

四、全课总结

师：什么样的题目可以运用商不变的规律进行简便计算?计算时要注意什么?

五、作业设计

完成“想想做做”第4题。

4、练习七

教学内容

苏教版九年义务教育课程标准实验教科书第八册教科书第87～88页 “练习七”第1-6题。

教学目标

1、基于积的变化规律，进一步学习更复杂的积的变化，以及积不变的规律。

2、基于商不变性质，进一步学习商的变化规律。

3、通过一系列的对比，建构更为完整的知识体系，提高学生的认识能力。

教学重点

如何选择运用规律使计算简便

教学难点

乘法算式中积不变的道理

设计理念

注重培养学生的发现，探索意识。

教学步骤

教师活动

学生活动

一、导入新课

前三节课，我们分别学了：积的变化规律，商不变规律，简算（板书）

分别说说“积的变化规律，商不变规律”的具体内容，并写在作业本上。

师：今天这节课我们利用这些规律去解决练习七中的问题，在解决问题问题的过程中同学们能发现新的规律？

二、完成练习七，

1、运用所学规律解决问题

2、探索积不变的道理

3、用商不变规律解决问题

1、直接写出各题的得数。

师：观察两组算式，分别说说里面用到了什么知识？再说说具体是怎么想的？

师：刚才的口算还给了你什么启发？

（引导学生要灵活选择适合参照的算式，使计算更简便）

2、先算出左边各题的积，再填写右表。

师：下面的4题都是在第一题的基础上有变化的，你觉得哪几题的变化比较简单？为什么？哪几题变化有点复杂？你是怎么记的？

指出：积的变化分两种，一种是一个因数不变另一个因数变，此时积的变化和那个变的因数一样变。另一种是两个因数都变，一个乘几另一个乘几，积就要乘两个数的积。

3、那积有没有不变的时候呢？看第3题：

说说第1组因数是如何变的？积呢？说说你有什么发现？

利用这个发现先说说下面两组题因数是怎样变化的？所得的积会不会变化？再算一算。

4、直接写出得数。

分别选几题指名说说是怎么思考的。

5、在作业本上完成第5题。

交流你有什么简便的方法？

6、学生读题后完成表格的填写。

交流并板书：100÷20=5（次）

200÷20=10（次）

400÷20=20（次）

500÷20=25（次）

观察这些算式，说说你有什么发现？（除数没变，被除数乘几，积也乘几）

看了这个新发现，你觉得你还想探究别的变化规律吗？

引导学生想出下面的算式，并板书：

100÷20=5 100÷10=10 100÷5=20

100÷4=25 100÷2=50 ……

说说你现在有什么发现？（被除数不变，除数除以几，商也除以几）

指出：其实类似的发现，如果硬记住这些结论很难，所以除了最基本的两条（指板书“积的变化规律，商不变性质”）最好记住，其他的可以通过一些简单的算式来举例说明。

学生读题

学生讨论、交流

（）如第1组：一个因数不变，另一个因数乘3，积也乘3。……第2组：被除数和除数同时除以2，商不变还是37。……

学生填写、思考、交流

学生观察、思考

得出：一个因数乘几另一个因数除以几，积不变。

学生在书中填写，指名说说部分习题是怎样算的。

学生交流自己是如何转化为便于口算的题目的。

填表，交流算法

三、拓展提高

出示88页思考题

师：为了便于发现规律，咱们先来写出一个算式，谁来说，老师写。

师：按书上的要求是先把除数不变，被除数乘或除以一个数（0除外），看看商有什么变化？

师：说说从这些算式中你能总结出什么？

师：再按第2个要求，把被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），看看商有什么变化？

师：说说从这些算式中你能总结出什么？

师：你能把刚才发现的规律连起来说说吗？

师：应用发现的规律，先观察书上的三道算式，再填一填，说说是怎么想的？

生写算式，变化被除数，用计算器算商，概括规律

学生填写，说想的过程

四、全课总结

师：什么样的题目可以运用商不变的规律进行简便计算?计算时要注意什么?

五、作业设计

完成补充习题相关习题

六、教后反思