小学生的数学直觉思维
（一）数学直觉思维的基本含义
直觉，作为人类普遍的心理现象，存于科学技术、文化艺术、社会政治等各个领域，包括思维、情感、意志等多方面的活动。
数学直觉是具有一定数学基础知识的人，在特定的情境中，在外界人和事的触发下突然对数学对象（结构及其关系）产生的某种直接的觉悟和洞察，从而使久拖不决的问题一下子得到解决。
数学直觉思维是一种客观存在的思维形式，它具体表现为思维主体在解决问题时，运用已有的经验和知识，对问题在总体上直接加以认识和把握，以一种高度省略、简化、浓缩的方式洞察问题的实质，并迅速解决问题或对问题作出某种猜测。
（二）数学直觉思维的主要特点
直觉思维具有非逻辑性、突发性、整体性、或然性等特点。从直觉思维自身的属性和小学数学教学的实际来看，笔者认为数学直觉思维具有以下三个主要特点：
1、简约性
数学直觉思维要求思维主体从整体上来考察数学对象，调动自己全部的数学知识和经验，通过丰富的想象做出敏锐而迅速的假设、猜想或判断，它省去了一步一步地分析等推理过程和中间环节，而采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花，是长期积累的一种升华，是思维者的灵感或顿悟，是思维过程的高度简化，但它却清晰地触及到数学对象的本质。
2、创造性
数学直觉思维不在意细节的推敲，是思维的大手笔。它在研究和解决数学问题时，常常借助于丰富的想象和发散的思路，来认识和剖析数学对象，在客观现实提供的各种可能性中做出适当的选择，在纷繁多变的情况下作出有效的决策，在事实、证据有限的条件下作出准确地预见，在问题空间不明确的情形中迅速地寻求到解决问题的一般性原则和中介环节。因此，数学直觉思维往往是全新的解决问题的一个重要通道，而具有了创造性。
3、敏感性
高斯能在小学时用非常短的时间解决“1+2+……+99+100=？”的问题，就是基于他对数的敏感性的超常把握，也是数学直觉思维敏感性起作用的结果。在相同的情境和条件下，为什么有的人能很快的解决数学问题，而有的人则不能，原因可能是多方面的，其中能否很好地运用直觉思维有着很大的关系。运用直觉思维的人，往往能敏感地透过数学对象的现象而认识到数学对象的本质。这就一个侧面说明数学思维具有敏感性。没有这种敏感性的人也就缺少数学直觉思维，也就常常在数学难题前面停滞不前。
（三）数学直觉思维的表现形式
1、直觉判断
直觉判断是人脑对客观存在的实体、现象、过程、语言符号及其相互关系的一种迅速的识别、直接的理解、综合的判断，即我们通常所说的思维洞察力。在学生数学学习中，表现为对某一概念、命题、问题直接的理解、领会。常常有这样的情况，老师还没有解释完毕，或者题目刚刚出来，学生就说懂了，会了，因为结论、结果或答案已经被直觉的判别出来，显示出来了。这种直觉判断不是分析性的、按部就班进行逻辑推理得出的，而是对整个问题的一种概括性的决策。
2、直觉猜想
当人们已知的信息不够充分的情况下，不能根据实物、符号及图像做出上述的直觉判断时，就要求助于想象、猜测，才能形成一个大致的判断，然后再寻找证据以肯定或否定自己的初步判断，这样的思维过程就是直觉猜想。牛顿说过：“没有大胆的猜想就没有伟大的发明。”他的伟大发明成果——微积分，就曾经得益于他的几何与运动的直觉想象。
3、直觉启发
直觉启发是指当研究者沉思于某一课题时，百思不得其解，然而在某一时刻，在他的思索问题圈子之外，甚至在距离遥远之处传来一个信息而起到了巨大的启发作用，于是思路接通了，得到了问题的答案。这种“突然点破”，在心理学上被称为“原型启发”。起到启发作用的事物，叫做原型（如牛顿看到的苹果）。实际上这种情况类似于学生解难题时受到老师的一个字、一句话、一个动作的提示一下子得到启示，恍然大悟，找到了解题的方法。
直觉判断、直觉猜想、直觉启发三者很难截然分开，它们往往结合在一个统一的思维过程中。
（四）数学直觉思维的重要作用
法国数学家庞加勒指出：“逻辑是证明的工具，直觉是发明的工具。”大量的科学史实证明，在科学认识活动中，科学家常常依靠直觉进行辨别、选择，找到解决问题的正确道路或最佳方案，也常常凭借直觉启迪思路，发现新的概念、新的方法和新的思想，建立新的科学理论体系。在数学发展史上的一些重大发现，如：阿基米德在浴室里找到辨别王冠真假的方法，从而悟出了著名的比重定律；笛卡尔创立解析几何，牛顿发明微积分等等，无一不是直觉思维的杰作。可以这样认为：一个人创造能力的大小往往取决于他的直觉思维水平的高低。
在小学生的数学学习过程中，直觉思维是学生分析和解决数学问题过程中的一个重要环节，它对于启迪和开发学生潜在的智力因素和非智力因素具有不可替代的作用。
1、在概念形成过程中的作用
学生能否正确的解决数学问题，首先取决于学生能否对所要解决的数学问题所涉及的相关概念有一个正确完整的把握。运用直觉思维可以使学生很快地认识到数学对象的本质属性，而较少地在非本质属性上花时间，因而有助于数学问题的解决。
2、在推理判断过程中的作用
必要的直觉判断和猜想，有利于将积存在大脑中的思维元素充分调动、组合、变换，从而有可能对所要认识的数学对象迅速地作出正确的推理和判断。
2、在探索解题过程中的作用
直觉思维有利于迅速寻求到解题的思路和方案。解题的关键是思路的寻求，特别是对较为复杂的问题。直觉思维要求有充分的根据，这就等于放宽了条件；它对事物的认识可以忽略细节，可以不受严格逻辑思维的限制，这就增加了整体思考的机会。因而学生的思维进程得以加快，在充分理解题意的基础上，有可能迅速寻到解题思路和方案。
