小学生数学直觉思维的培养
“数学直觉思维是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”小学生极少具有直觉意识，对有限的直觉也半信半疑。我们从小注意培养学生的直觉思维，对于学生思维的深刻性、敏捷性、灵活性和独立性等品质的形成和发展，对于学生积极主动地获得知识，培养创新精神，发展创造力，形成果断个性等具有积极意义。因此，在训练学生思维不断条理化、逻辑化的同时，应当重视在学生思维训练的平台上，给直觉思维留一席之地，积极地捕捉、保护并培养这一学生学习数学中最精彩、最生动活泼的思维。
(一)重视经验积累和知识彻悟
直觉是主体先前积累和储备的经验、知识与当前问题碰撞而迸发的思维火花。虽然有时我们说不清究竟是哪些经验、知识在起作用，但是，主体已有的经验知识的数量和质量实实在在是产生直觉思维的基础。布洛赫说：“我认为直觉和经验二者是密切相关的，所谓直觉是指那些你已经了解得很充分的事物的认识拼起来形成一个完整的认识。”西蒙认为直觉是“利用了已有的知识认识了当前的情景。”一般说来，对某一领域中的经验越丰富，对该领域的知识理解得越透彻，就越容易对该领域中的问题产生直觉。专家对本专业的问题比新手具有强得多的直觉能力，就是这个道理。离开了已有的经验、知识，直觉便会成为无源之水、无本之木。另一方面，直觉离不开对面临问题的感知，它是对问题信息迅速加工的产物。但是，主体能从问题中感知到什么信息是与他已有的“潜意识”直接相关的。布鲁纳将这种潜意识知识称为“内在模式”。布鲁纳认为：“人的思想上有这样的一些理论和模式，它们可在一定程度上决定我们有什么知觉，甚至决定我们有多少知觉⋯⋯知觉是我们把假设加在收到的信息上的结果，而产生这些假设的内在模式是一种省劳力的手段，使我们避免逐项处理感性信息这样的繁杂工作。”由此可见，直觉与人的记忆信息密切相关，无论是哪种直觉形式无论是什么内容的直觉，它的心理素材都来源于通过主体在先前学习中获得的储存在记忆中的信息。
例：分数、小数四则混合运算的简算，如果不谙熟分数、小数的互化，不通晓运算定律、性质，没有一定量的简算原型，是不能实现的。解答应用题则需要熟透了的基础知识，需要概括理解了数量关系，需要达到熟练程度的一般解题思路。正如布鲁纳所说：“直觉思维总是以熟悉牵涉到的知识领域及其结构为根据，使思维者可能实行跃进、超级和采取捷径。”
所以，教师在平时一定要加强基础知识教学，使学生积累起丰富的解题经验，这样，学生才能面对复杂题型准确地审时度势，合理地猜测试探，把握关键，捕捉联系，才能把感知、比较、分析、综合、判断、推理、联想等过程融于其间，紧缩于一体，闪电式地爆发出直觉思维成果，径直解题。
（二）注意情境设置和动机诱导
小学生由于知识和经验的贫乏，直觉思维意识需要有意渗透。在教学中，教师先不露声色地让学生经历一下繁复的过程，待产生嫌繁难复杂的逆反心理后，再指点迷津，启发从整体上观察、寻联系、抓关键，最后达到成功。学生在直觉情境的体验中尝到甜头，在繁与简、快与慢的对比中衍生直觉意识，形成总体观察、抓住联系、发现关键，一下子猜度到问题精要的直觉思维能力。
例：数学活动课上教师出示“丢番图墓碑”题。
希腊数学家丢番图墓碑上的铭文是一则传颂千古的数学题：
他生命的1 / 6是幸福的童年；
又活了他寿命的1 / 12，两颊长起了细细的胡须；
他结婚了，又度过了一生的1 / 7；
再过5年，他有了儿子，感到很幸福；
可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；
儿子死后，他在极度悲痛中度过了4年，也与世长辞了。
师：数学家丢番图活了多大岁数呢?读一读，你们有什么感觉?有什么想法?准备怎样入手分析?
生1：我觉得这题有点像分数应用题。
生2：我觉得这道题要列方程解，但好像比较复杂。
师：用方程解，可以!再看看题目，试着从哪里可以找到巧算法呢?
学生重新审察题目。
生：我知道了，丢番图活了84岁。
师：怎么知道的?
生：我发现题中的两个分数1 / 7和1 / 12，说明丢番图的年龄能被7和12整除，而7和12的公倍数是：84，168，⋯⋯根据生活实际，人的年龄不可能是168岁或更大，因此，丢番图活了84岁。
师：想得真好!有些问题，经过整体观察以后，只要抓住关键思考，常可以得到十分巧妙、简捷的解答。
教学中要求教师切实转变教学观念，营造和谐、平等、民主的学习氛围，使学生在课堂中释放所有的活力，让每个学生都参与到教学活动中来。对于学生的大胆设想给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，即使是错误的猜想也不要简单地斥之瞎想，阻止他们用直觉思维进行猜想，而应把他们的思路全部引导到种种可能的思路之中，爱护、扶持学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和悟性。教学中教师也可以通过让学生深入了解创造史上由直觉思维导致重大发明的实例，使他们在心理上产生对直觉思维的共鸣；教师在教学中要给学生作出直觉思维的示范，如大胆假设、猜想，让学生感到直觉思维的重要性，并模仿这种方法。
（三）渗透哲学思想和审美观念
直觉的产生是基于对研究对象整体的把握，而哲学观点有利于高屋建瓴地把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化和对称性等。
例：在学习三角形面积公式的推导时，在前面学习平行四边形面积转化成长方形面积的基础上，教师稍加点拨，学生就很容易直接想到也应把三角形转化成已学过的图形来推导。
一般认为，直觉往往是受思维主体的审美情感支配。爱因斯坦认为理论前提的简单性应当是评价理论价值的重要标准。数学家阿达玛认为，科学美感这种特殊的美感，是我们必须信任的向导。美国著名病理学家贝费里奇也认为，有相当部分的科学思维本无足够可靠的知识作为有效推理的依据，而势必只能凭借鉴赏力的作用来作出判断。美感和美的意识是数学直觉的本质，提高审美能力有利于培养数学事物之间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识，审美能力越强，则数学直觉能力也越强。
这种由美感产生的直觉在解题中的作用正逐渐受到广泛的重视。
（四）倡导整体感知和进程预见
1.整体感知，触发灵感
分析思维以按部就班的一步步的思维推移为特征，对于培养思维严谨的逻辑性是有积极意义的，但在一些综合性较强的复杂情境中常常会使学生只看到局部，看不到全貌。直觉思维则要求全面地审察对象，从总体上研究对象。在小学数学教学中培养学生的直觉思维能力，应努力加强这一训练。
例：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100 km，甲每小时走6 km，乙每小时走4 km，甲带着一只狗，狗每小时走10 km，这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它又掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。问这只狗一共走了多少千米?
对于这道题，一开始学生们普遍认为：要求狗与甲、乙相遇所走的路程，就要把狗与乙相遇走的路程，与甲相遇走的路程，再与乙相遇走的路程等都求出，然后再相加，算得结果。但是，仔细想想，狗在甲、乙两人之间要跑多少个来回，每次来回所用的时间是多少，这些量我们都无法求出。但是再认真审题，从总体上把握到无论狗在甲、乙两人间跑了多少个来回，狗走的路程所用的总时间等于甲、乙两人相遇所用的时间。所以，只要求出狗跑的时间，也就是只要求出甲、乙两人相遇所用的时间，就可以求出狗所走的路程。这样原问题就转化为求甲、乙二人相遇时间的问题。
对于这种数量关系复杂的复合应用题，直觉思维的总体观念首先表现在对题意的全面感知，对题情的审时度势与对题目结构特征的迅速把握上。教师要紧扣审题一环，引导学生对题中数量关系作瞻前顾后的迅速判断，对解题思路作合理的猜测。
2.进程预见，契入关键
直觉思维要求善于透过问题的现象，深入本质，迅速地预见事物的进程，预见事物的结果。在平时的教学中我们往往更多地重视解题方法的指导而忽视了对题目本身的感觉，而有时这种感觉往往是学生直觉思维活动发生时，表现出来的分析过程的压缩，从而可以省却一些中间环节，迅速找到问题的答案。教学时应注意这方面的训练。
例：某厂计划30天生产工具1 200件，实际每天比原计划多生产1 / 4，实际几天完成?
一般学生列式为：1 200÷[ 1 200÷30×(1 + 1 /4 ) ] = 24天，有学生提出用“30×4 / 5”，口述思路为：由实际每天比原计划多生产1 / 4，推知实际生产时间是原计划的4 / 5，因此，可以列式为“30×4 / 5”。这样的思路和想法是多少新奇!
长期坚持这种“一题多解、分析择优”的训练，思维的这种直觉品质往往会表现为对数量关系的敏感。一些学生在看过题目以后，凭着以往的解题经验便能预感到，问题似乎应该从某个方面入手研究，循着某种途径去解决，并颇为自信地似乎已觉察出解题的进程与结果。如果在教师严谨的分析过程中，有学生一语中的地说出解题关键，甚至径直列式说出结果，那么，对于这种直觉思维品质的暴露，应给予热情的鼓励、精细的保护和妥善的处理，切不可漠然置之或斥之为“干扰了分析程序”。
（五）鼓励广泛联想和大胆猜测
数学猜想是建立在已有的事实和经验的基础上，运用非逻辑手段而得到的一种假设，是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略。猜想，为学生提供了广阔想象空间；猜想，往往又是创新的前奏。因此，教师要给学生猜想的机会，善于爱护和捕捉猜想的智慧之光，有意识地让学生大胆猜想。小学生不习惯于试探，教师可先示范，让学生耳濡目染、潜移默化地获得这种思维习惯。
例：教学“5×5×1. 25 - 3×3×1. 25”一题，教师可侧身看着黑板，猜测似地自言自语(要让学生听到)“这道题是个减法，被减数、减数中都有1. 25这个因数，1. 25与8相乘得10 (稍顿)，那么，被减数、减数中所含1. 25的个数相减，会不会是8呢?或者会不会跟8有关呢..”实际上，这时学生的思维已为教师的自言自语所牵动，也在猜测、试探，有的已经预见了结果，情不自禁地喊出了声：“是16!正好是8的2倍!”
经常经历“猜想—验证—获取”这样的过程，学生的创新精神和创新能力也就积淀其中了。
直觉思维，这束灵动的智慧之光，必须依托厚实全面的知识背景，更要依靠教师敏锐的眼光去发现、捕捉并长期不懈地训练才能不断地闪现奇异的光芒!
