有时，我们可以站在巨人的肩上，
为什么一定要从“0”开始？
《数学课程标准》指出，“学生是数学学习的主人”,“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释应用的过程”。的确,现今的数学课堂上“动手实践、自主探索、合作交流”逐渐成为教师追求的一种教学方式。然而，在这样的大背景下，一部分教师却对“探究式学习”的理解陷入了另一种误区：认为如果课堂中学生没有能探索出数学规律，或者没有能亲自说出相关的结论，那就说明这堂课不够成功。在此，笔者想提一个问题，规律一定要学生探索出来吗？学生又一定能总结出结论吗？我们来看两个教学案例。
案例一：二年级上册中，在已经学习了加、减、乘法竖式计算的基础上学生学习除法竖式计算时，一名教师为了体现学生自主探究学习的理念，就让学生试一试“你能列出除法竖式并计算吗？”结果，形如32者，比比皆是，个别形如 8 的做法，反而遭到
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大部分人的反对，认为是错误的。于是这位老师只能来个作秀式采访，问：“你是怎么想到这样列竖式的？”孩子多半回答家长提前教的或者照着书上做的，而对于这个竖式各部分的意义浑然不知，只是机械地模仿了竖式的形式而已。无奈之下教师只得重新对全班学生讲：“大家注意，刚才大家仿照加、减、乘法竖式所列的除法的竖式是不对的。我们应该……”课后，此老师感叹要把大部分学生试做的方法推翻重新来过，浪费了许多的时间和口舌。
案例二：圆周率的教学，也一直是一个经典的课例。本人曾经执教过这节课，为了体现新课程理念，圆周率一定要让学生亲自去动手实践，探究后得出结果。预设中不外乎两种套路：一是如果学生中已经有人事先从家长处或课本中了解到圆周率取3.14，则让学生去验证对不对，并且按书上的要求保留两位小数。二是如果学生中没有人对圆周率有所了解，则让学生先猜测，然后验证自己的猜想对不对。事实上肯定第一种情况居多。在交流结论时，教师一般要找计算较准确的学生展示其数据，有时为了显示其科学性，也会找个别出现误差的数据来添添彩，然后一句话带过，学生尚未深入分析，教师就草草收兵。似乎有了这样的活动，这节课就符合新课标的要求了。然而，我们有没有想过出现误差的孩子有多少呢？本人在多次执教的课后，把所有学生的数据单回收共214份，并且做了统计：圆周率的数据为三点几的占54%，其余占46%，更有甚者计算的数据为零点几或七点几、九点几、十几的。而54%的三点几中，有11%为正好3.14的，且周长与直径的数据正好除尽。并且部分学生测量的周长和直径的数据之一有被改动的痕迹，另外有3位学生的回收单上有明显的竖式计算：测量好直径，再与3.14相乘得到周长。也就是说实际上60%—70%的学生的探究是失败或有问题的，而且这样的失败在接下去课堂教学中，没有时间和机会去反思、去重新尝试，就被老师和少部分学生强行注入结论，继而又进入后面的学习环节。
