抓关键 讲方法 巧提升
——《数的整除(复习课)》教学设计与反思
教学内容:苏教版小学数学第十二册总复习“数的整除”
教学目标:
1、进一步理解和巩固“数的整除”中的相关知识。
2、在教师的引导之下,自主建构“数的整除”知识网络,掌握这些知识间的联系与区别。
3、通过知识网络的建构,让学生学会梳理知识的方法,培养学生分析、推理、判断等方面的能力,养成合作、倾听的意识及勇于探索、善于反思的品质。
教学重点:建构“数的整除”知识网络
教学难点:学会梳理知识的方法
教学实施:
一、猜谜导入
猜一猜老师的年龄:
出生日期——ABCD年EF月GH日
这8个字母分别代表老师的出生年月日,根据接下来提供的条件,写出老师的出生日期。
教师分组出示条件,学生依次写出答案:
C:只有约数1和7 D:既是奇数又是合数的一位数
E:既不是质数也不是合数 F:4和5的公约数
G:既是质数又是偶数 H:只有一个质因数并且是3
还有A、B两个字母,没有提供条件,能猜出来吗?说一说各是多少?为什么?
二、知识梳理
1、概念的回忆
仔细观察,在刚才的这组信息中,涉及到了哪些与“数的整除”有关的知识?(约数、奇数、合数、质数、公约数、偶数、质因数、1)
在数的整除中,我们还学到了哪些知识呢?(倍数、公倍数、最大公约数、最小公倍数、分解质因数、互质数、能被2、3、5整除的数的特征、整除)
(随着学生的问答,教师在黑板上张贴有关的概念。)
课前老师已经让你们对这些概念的意义进行了复习,在复习的过程中,有没有碰到什么困难?小组讨论、汇报。
教师重点帮助学生理清质数与质因数、合数与分解质因数、质因数与分解质因数、公约数与互质数之间的关系。
2、知识网络图的建构
这么多的概念,如果仅仅是这样子贴在黑板上,你有什么感觉?(零乱)
其实在数学世界里,知识并不是孤立与零乱的。只要运用正确的方法进行梳理,就能把那些浩如烟海的知识点联结成一个个知识的网络。
接下来,我们就尝试着把“数的整除”中的这些概念联结起来。有信心吗?
古人云“射人先射马,擒贼先擒——(王)”,同学们想一想:这些概念中谁是它们的“王”?为什么?
由“整除”直接引申出了哪些概念呢?
刚才,我们由“整除”推出了与之相关的“约数”、“倍数”这两个概念。像这样“由前往后推”,是对知识进行梳理的一个很重要的方法。
我们运用这种方法再来试一试:自然数按照约数个数的多少,可以分成哪几类?(1、质数、合数)
同学们再来找一找,“能被2、3、5整除的数的特征”是由谁引申出来的呢?(整除)你是怎么想的?像这样“由后往前找”,也是梳理知识的一个很重要的方法。
接下来,请同学们根据概念之间的联系,运用刚才讲到的两种梳理方法,把剩下的知识点继续联结起来。
学生以小组为单位,绘制知识网络图。
选出具有典型错误的网络图和正确的网络图。先请错误的小组来进行汇报,为什么有这样的联系?汇报完毕,其它小组的同学进行提问、纠正,再展示正确的网络图。
经过同学们共同的整理,一张“数的整除”知识网络图出现了。一个成果的诞生,需要相互之间的合作,更需要能够倾听不同的声音。
3、介绍“知识树”
教师出示准备好的“数的整除”知识网络图,并把图竖起来,让学生观察它像什么?(一棵枝繁叶茂的大树)
这棵树的树根是什么?(整除)正是由于有了“整除”这个根,这棵树才生出了树干,长出了枝叶。
尽管在刚才梳理的过程中,同学们摆出了不同的形式,但它们其实都是反映出了这些知识间的树状结构。随着同学们学习的不断深入,知识面的不断拓宽,今后你们还会接触到更多的“知识树”。
三、巩固应用
1、判断:
(1)因为3.2÷0.8=4,所以3.2是0.8的倍数。( )
(2)有公约数1的两个数叫做互质数。( )
(3)所有自然数不是奇数就是偶数。( )
(4)所有自然数不是质数就是合数。( )
(5)所有的奇数都是质数,所有的偶数都是合数。( )
2、在括号里填上一个一位数,使三个数两两互质:2,(),3
3、在括号里填上合适的质数:
8=( )+( ) 30=( )+( )
同学们知道“哥德巴赫猜想”吗?
任何一个大于2的偶数都可以表示成两个质数(素数)的和。
——哥德巴赫猜想
也就是刚才两道题的形式。不过,这一个两百多年前的猜想,迄今为止仍然是一个既没有得到正面证明也没有被推翻的命题。于是人们把哥德巴赫猜想喻为数学皇冠上的一颗明珠。
我国著名数学家陈景润曾经把哥德巴赫猜想的论证大大向前推进了一步,也就是人们所说的“1+2”。请看,就是这样的形式——
8=( )+( )×( ) 30=( )+( )×( )
同学们试着填一填。
哥德巴赫猜想——这颗数学皇冠上的明珠最终将属于谁呢?同学们,让我们一起努力吧!
4、用下面的数和黑板上的词语造句:2,3,12。(依次出示)
四、总结
今天我们一起复习了“数的整除”有关知识。说一说,在这一堂课中,你有什么收获?
同学们,数学世界里内容丰富、千变万化,但是只要我们像今天一样,运用正确的方法,抓住了知识间的内在联系,就能把那些看似零乱无序的内容梳理成一个有序的知识网络。
生活中,我们要经常整理自己的书包、房间以及各种物品,让它们更有条理,让生活感到更加舒心。希望同学们在人生的旅途上,也能时常理一理自己的思绪,让目标更明确,让未来的路走得更精彩。
[反思]
复习课相对于新授课,受关注的程度少得多,尤其是小学阶段的总复习课探讨的机会更少。但它又是教学活动中必不可少的一个环节。那么,总复习课复习什么?怎么复习?又如何去拓展它?确实值得大家认真思考。
一、复习什么——抓关键
进入小学学习的最后阶段,有的学生“满脑尽是知识点”,当然也遗忘了不少。还有的学生因为学习的知识太多,反而脑海里一片空白。所以,第一步帮助他们进行回忆,让已学的知识再现,就显得很重要。
需要注意的是,知识点的再现决不是简单地“炒冷饭”,一定要抓住关键,也就是知识的重点、难点。在本节课的教学中,教师在学生课前自主复习相关知识点的基础上,询问“在复习的过程中有没有碰到什么困难”?然后通过提出问题、小组讨论、集体解答的形式,重点帮助学生理清“质数与质因数、合数与分解质因数、质因数与分解质因数、公约数与互质数”这些难以理解、容易混淆的知识点之间的关系,达到事半功倍的效果。实践证明,那种“记流水帐”式的知识回忆,不仅效率低下,而且意义不大。
二、怎么复习——讲方法
小学阶段的总复习,不仅是对学生已学的知识进行再现、巩固,更重要的是要让那些零散的知识条理化、系统化,在学生的脑海里建构出一个相关知识的体系。
在数学世界里,许多知识点之间存在着密切的联系,小学阶段如“数的整除”、“平面图形面积计算”等等。那么,是简单地将这些知识点之间的关系直接教给学生?还是让学生自己通过梳理,找出它们的联系?显然,这两种不同的方法带给学生的影响是不一样的。由于“数的整除”是总复习中编排相对靠前的一个内容,学生在复习这部分知识的时候,初次接触把知识点梳理成树状结构图。所以在本节课的教学中,笔者让学生充分认识知识的树状结构,引导学生掌握正确的梳理方法,力求达到“授人以鱼,不如授之以渔”的目标。这对学生今后的复习,乃至学习,都能起到重要的作用。
三、如何拓展——巧提升
虽然在很多的情况下,总复习课对课堂的开发不如新授课,但只要我们用心挖掘,同样可以充实复习课的内涵,使之得到有效的提升。
在本节课的教学中,笔者通过两组不同类型的填质数,巧妙地向学生介绍了“哥德巴赫猜想”和我国数学家陈景润在这一领域取得的伟大成就。这不仅让学生感受到了博大精深的数学文化,而且还增强了学生的民族自豪感。在课堂总结部分,笔者还联系本课教学内容谈到了对人生的思考,勉励学生只有时常反思,才能不断进取。这样的提升,又让学生多了一份数学以外的收获。
总之,只要我们在教学中能做到抓住关键、讲究方法、巧妙提升,就一定能让总复习课上出精彩。