不一定从“0”开始
通州市实验小学 王颖
教学案情
案例一：二年级上册中，在已经学习了加、减、乘法竖式计算的基础上学生学习除法竖式计算时，一名教师为了体现学生自主探究学习的理念，就让学生试一试“你能列出除法竖式并计算吗？”结果，形如32者，比比皆是，个别形如 8 的做法，反而遭到
÷4 4）32
8 32
0
大部分人的反对，认为是错误的。于是这位老师只能来个作秀式采访，问：“你是怎么想到这样列竖式的？”孩子多半回答家长提前教的或者照着书上做的，而对于这个竖式各部分的意义浑然不知，只是机械地模仿了竖式的形式而已。无奈之下教师只得重新对全班学生讲：“大家注意，刚才大家仿照加、减、乘法竖式所列的除法的竖式是不对的。我们应该……”课后，此老师感叹要把大部分学生试做的方法推翻重新来过，浪费了许多的时间和口舌。
案例二：圆周率的教学，也一直是一个经典的课例。本人曾经执教过这节课，为了体现新课程理念，圆周率一定要让学生亲自去动手实践，探究后得出结果。预设中不外乎两种套路：一是如果学生中已经有人事先从家长处或课本中了解到圆周率取3.14，则让学生去验证对不对，并且按书上的要求保留两位小数。二是如果学生中没有人对圆周率有所了解，则让学生先猜测，然后验证自己的猜想对不对。事实上肯定第一种情况居多。在交流结论时，教师一般要找计算较准确的学生展示其数据，有时为了显示其科学性，也会找个别出现误差的数据来添添彩，然后一句话带过，学生尚未深入分析，教师就草草收兵。似乎有了这样的活动，这节课就符合新课标的要求了。然而，我们有没有想过出现误差的孩子有多少呢？本人在多次执教的课后，把所有学生的数据单回收共214份，并且做了统计：圆周率的数据为三点几的占54%，其余占46%，更有甚者计算的数据为零点几或七点几、九点几、十几的。而54%的三点几中，有11%为正好3.14的，且周长与直径的数据正好除尽。并且部分学生测量的周长和直径的数据之一有被改动的痕迹，另外有3位学生的回收单上有明显的竖式计算：测量好直径，再与3.14相乘得到周长。也就是说实际上60%—70%的学生的探究是失败或有问题的，而且这样的失败在接下去课堂教学中，没有时间和机会去反思、去重新尝试，就被老师和少部分学生强行注入结论，继而又进入后面的学习环节。
诊断分析
《数学课程标准》指出，“学生是数学学习的主人”,“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释应用的过程”。的确,现今的数学课堂上“动手实践、自主探索、合作交流”逐渐成为教师追求的一种教学方式。然而，在这样的大背景下，一部分教师却对“探究式学习”的理解陷入了另一种误区：认为如果课堂中学生没有能探索出数学规律，或者没有能亲自说出相关的结论，那就说明这堂课不够成功。但规律一定要学生探索出来吗？学生又一定能总结出结论吗？
有时，我们可以站在巨人的肩上，
为什么一定要从“0”开始？
曾有位伟大的学者说过：“教育是要在很短的时间内，将人类几千年来积累的知识精华传递给后人，效率至关重要。”从上面的两个案例来看，为了探究而探究，浪费了学生宝贵的学习时间，收效甚微。大部分学生都没有能得出老师期望的结论。虽然我们应该让孩子拥有探究的勇气，具备探究的能力，体味探究的过程，体验探究的成功，但我们没有权力要求孩子在短短的四十分钟完成伟大的成功者四年、四十年、乃至四百年探索出来的结论。如果是那样，我们的孩子将来不都是数学家吗？
也许有人会说，学生的探究经历让学生经受了挫折和失败，这是学生成长、发展的必然过程。但是，这种得不到自我反省和自我修正的失败，对学生来说肯定是弊大于利的。所以从教学的有效性的角度来看，并不是所有的学习内容都适宜让学生在探究中体验知识生成的过程。这不觉让人想起著名心理学家、教育家布鲁纳的发现教学法和奥苏伯尔的讲解式教学法，其实二者的教学论都有其优化的一面，各自适用于不同的知识和技能的学习，适用于不同的教学环节。前面两个案例新授部分的教学，采用“讲解式教学法”可能更利于学生计算技能的形成和对新知识点的把握。教师亦可把探究活动放在其它需要的环节上。
因此提倡“自主探究”并不排斥“讲解式教学”。
“此两者是鸟之双翼，
缺一不可。
我们要的是两者比翼双飞，并驾齐驱，
而不是厚此薄彼，顾此失彼。”（孙双金语）
如何在教学中真正做到 “自主探究”，从而实现教学的有效性呢？
1、选择合适的探究内容
不是所有的知识学生都能通过探究得出结论。那么什么样的内容可以也值得让学生探究呢？我觉得学生的探究必须建立在认知发展水平和已有的知识经验的基础上。像案例二这样的教学内容，学生已有的知识、生活经验对他们的帮助不大，误差又不可避免且深深影响到结果，这样的探究对于他们而言，太难了。从而导致探究过程只能流于形式。“为了发现一个‘0’，花费九个世纪”。我们的孩子需要重蹈前辈们的覆辙而耽误宝贵的时光吗？如果忽视了学生的年龄及认知特点,过高地估计了学生的能力,那学生就不仅完成不了任务,而且久而久之会对探究产生畏惧,最后起到与教师本意相反的效果.
在案例二中，老师可以在向学生讲解圆周率后，给学生介绍我国以及国外数学家研究圆周率的方法、过程等历史资料。课后，再让学生自己仿照数学家研究的方法进行测量并计算，看看怎么测量，算出的数据才更接近л的值?如果有误差，找找是什么原因造成的？由于是高年级的学生，也可以试着让他们写份小小的研究报告。这样或许比课堂上花十几分钟时间，进行所谓的教师引导下的探索，收效更多。
2、设计恰当的探究环节
在备课时我们就应设计好自主探究的环节，什么时候什么条件下什么问题需要学生自主探究，这种探究的意义是什么？会出现怎样的结果？一定都要考虑清楚。如案例一，可以在学生会熟练进行除法竖式计算这一环节后，让学生去比较研究：“除法竖式为什么要与加、减、乘法竖式计算形式不同？除法这样写竖式有什么好处？”这样的探究不但能让学生进一步理解除法竖式的意义，又能为后面学习有余数的除法作铺垫。
3、进行适度的探究引导
在学生探究的过程中，教师适度的引导是必需的！学生由于受年龄、知识水平、思维深度等因素的影响,只有教师从旁调控和引导,才能保证探究活动的顺利进行。对学生的学习来说，教师是一个顾问、一个参谋、一个引导者。重新设计修改的案例一中，在学生探究之前，教师提出的两个问题：“除法竖式为什么与加、减、乘法竖式计算形式不同？除法这样写竖式有什么好处？”就是对学生探究方向的引导。这样的引导，为学生创设了探究的思维窗口，学生在该窗口登陆后，可以很快的在自己的认知水平上发现知识间的联系与区别，提高了思维的积极性，让探索活动事半功倍，切实有效。
人的一生中，二十几年的学生生涯，要把全人类几千年的文明成果接受并继承下来，离不开“讲解式教学”。但如果我们未来的一代，缺乏创新精神、实践能力、自主探究能力，就无法立足于世界之林，更无颜面对中华民族上下五千年的文明。教育改革的最终目的是追求数学课堂的最优化和学生数学学习的有效性。所以我们的教育不能盲从，我们的教育要懂得扬弃，我们的教育需要进行的是一场理智的革命！
