变量与函数
南通市通州区育才中学 潘红裕
【学习内容】人教版数学八年级下册第19章一次函数第1课时
【学习目标】
1. 探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义.
2. 结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例.
【学习重点】函数的概念及表示方法.
【学习难点】建构函数的概念.
【学习过程】
一、感知情境 形成概念
情境1：在景区的路上，汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为 t h，填写下表。
思考：行驶路程s的值随行驶时间t的值变化而变化吗？
情境2：到了景区，每张门票为80元，如果购买x张，则需要花费多少钱？
填写下表。
思考：费用 的值随着购买的票数 的变化而变化。
情境3：来到海边，看到一只海鸥掠过水面，形成了圆形涟漪，圆形水波慢慢地扩
大，在此过程中，圆的半径为r，面积为s，圆周率为π。
思考：圆的 的值随着 的值变化而变化
小组讨论：以上三个情境中存在下面9个量，这些量如何分类呢？
【设计意图】数学源自生活，教师借助具体问题让学生感知每一个变化过程会涉及不同的量，渗透变量思想和函数思想，逐步生成变量与常量的概念，在实例中引导学生学会用数学的眼光观察世界。
二、探究关系 建立模型
分析四个情境变化过程中的变量以及变量之间的关系，得出函数定义。
【设计意图】从不同角度对教材内容进行整合，让学生经历观察、比较、分析具体情境中的变量与变量之间的关系，概括出三种不同形式的变量对应关系的共同特征，从而形成函数的概念，引导学生学会用数学的思维思考现实世界。
三、学以致用 巩固新知
练习1：下列式子中的 y 是 x 的函数吗？为什么？
（1）y＝3x－5 （2）y＝x2
练习2：新中国成立以来，我国已经进行了七次人口普查. 下表是我国七次人口普查的人口数统计表。 人口数 y 是年份 x 的函数吗？为什么？
|
人口数（ y/亿） |
1953 |
6.02 |
1964 |
7.23 |
1982 |
10.32 |
1990 |
11.60 |
2000 |
12.95 |
2010 |
13.71 |
2020 |
14.1 |
（练习2） （练习3）
练习3: 上图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：
（1）蚂蚁离地高度h是离起点的水平距离t的函数吗？为什么？
（2）反过来， t是h的函数吗？ 为什么？
【设计意图】通过三组练习题进一步巩固函数的概念及函数的三种不同的表示方法，引导学生学会用数学的语言表达现实世界。
四、再设情境 展望新知
小组合作：从景区返程的路上，你能找出涉及两个变量的函数例子吗？与同伴交流，互相说一说自己发现的函数关系。
【设计意图】通过学生自编自答，分组展示，激发学生学习的积极性与主动性，培养学生建模思想。
五、总结知识 提升素养
和学生一起回忆本节课所学习的内容。
六、作业布置 深化新知
必做题：书本P81－82第1、2、3、4、5、7题
选做题：举一个生活中的函数例子，并尝试将它用函数的三种方法表示出来.
【设计意图】分层布置作业，因材施教，让不同层次的学生在数学学习上得到不同的发展,同时让学生进一步体会应用数学的意识。
【执教者简介】
潘红裕，中小学高级教师，南通市骨干教师，通州区初中数学学科工作室成员。近五年，开设区级以上公开课和讲座三十多节次。
