第九单元 倍数和因数 教案

倍数和因数

教学内容：九年义务教育六年制小学数学第八册P70—72。

教学目标：

1、 使学生结合整数乘除法运算初步认识倍数和因数的含义，学习找一个数的倍数和因数的方法，能准确，完整地找出一个数的所有因数。

2、 发现一个数的倍数，因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。

3、 让学生初步意识到可以从一个新的角度来研究非零自然数的特征及其相互关系，培养学生的观察、分析和抽象概括能力。

教学重点：倍数和因数概念的掌握，学习找一数的倍数和因数的方法。

教学难点：找一个数的倍数和因数方法的掌握。

设计理念：本节课是一节概念课，让学生在活动中清楚什么是倍数和因数。让学生学会自己发现，归纳方法，提高学生分析能力。

教学步骤

教师活动过程

学生活动过程

一、导入

1、谈话

我们学过哪些数？

对0、1、2、3、4……都是自然数。

除0以外的自然数是我们今天研究的数。

自由发言

二、教学倍数和约数的意义

1、谈话

2、举例

3、师生交话

4、提问

5、谈话

6、提问

7、归纳

8、练习

讨论：

提示：

什么是倍数和因数呢？

板书：1、4×3＝12

2、6×2＝12

3、12×1＝12

算式1中4、3、12的关系，我们可以说：12是4、3的倍数

3、4是12的因数

你能像刚才那样说说6×2＝12中各个数的关系吗？

根据12×1＝12可以怎样说呢？

在4＋3＝7中我们能说7是4和3的倍数，4和3都是7的因数吗？

3×2＝6，说6是倍数对吗？为什么？

1、倍数和因数都是表示两个数之间的关系，不能单独说那个数是倍数，那个数是因数。

2、只有一个自然数是两个自然数的乘积时候才能谈上它们之间具有倍数和因数的关系。

完成想想做做第1题

板书：24÷4＝6

能说24是4、6的倍数，4、6是24的因数吗？你是怎样想的？

4×6＝24

这样你看出来了吗？

学生回答：12是6、2的倍数，2、6是12的因数

学生自由交谈

学生可以争论

学生各说自己的理由，讨论后统一。

学生回答

三、学习找一个数的倍数

1、 提问

2、 提问

3、 提问

4、 归纳

你知道哪些数是3的倍数吗？说说可以怎样找一个数的倍数？

板书：3×1＝3

3×2＝6

3×3＝9

……

3的倍数有3、6、9、12……能写完吗？为什么？

谁能总结一下找一个数的倍数的方法？用这个数分别与1、2、3……相乘。

谁能写出2、5的倍数吗？

板书：2的倍数有2、4、6……

5的倍数有5、10、15……

一个数的最小倍数是本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。

学生讨论

学生回答

学生回答：能

学生讨论

四、教学找一个数的因数

1、 提问

2、 谈话

3、 归纳

4、 模仿练习

你知道36的因数有哪些吗？

怎样找全36的因数，并不遗漏呢？

板书：（ ）×（ ）＝36

36÷1＝36

36÷2＝18

36÷3＝12

36÷4＝9

36÷6＝6

还有吗？为什么？

36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36

我们可以用什么方法找一个数的因数。

你能找出15的因数、16的因数吗？

板书：15的因数有1、3、5、15

16的因数有1、2、4、8、16

说说是怎样找的，从刚才的活动中你能得出什么结论？

一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，一个数的因数是有限的。

学生回答

学生先想后讨论并交流

学生独立完成

学生归纳，总结

五、组织练习

1、做“想想做做”第2题问表中的“应付元数都是4的倍数吗”为什么？

2、做“想想做做”的第3题，问：题中的排数都是24的因数吗？每排人数呢？为什么排数和每排人数是总人数的因数呢？

学生自己读题填表

六、全课总结

提问：这节课我们学习了什么？请你说一说。

七、作业设计

补充习题

教后反思：

倍数和因数的练习

教学内容：九年义务教育六年制小学数学第八册P73。

教学目标：

1、 使学生进一步认识倍数和因数的含义，知道倍数和因数的概念是相对的。

2、通过练习，熟练掌握找一个数的倍数和因数的方法，能准确，完整并较快地找出一个数的所有因数。

3、知道一个数的倍数，因数中最大的数、最小的数及其个数方面的特征。

教学重点：倍数和因数概念的掌握，学习找一数的倍数和因数的方法。

教学难点：找一个数的倍数和因数方法的掌握。

设计理念：通过不同题型的练习，使学生清楚倍数和因数的相对关系，并能迅速、完整地找出一个数的所有因数。提高学生的解决问题的能力。

教学步骤

教师活动过程

学生活动过程

一、导入

1、谈话

上节课我们学习了什么内容？

自由发言

二、想想做做第4题：

1、读题：

2、填表

3、汇报结果

4、小结

这题让我们做什么？通常我们是怎样找一个数的倍数和因数的？

观察表格里的数，你能说说什么吗？

一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，而一个数的因数的个数是有限的。

学生回答

学生发言

三、想想做做第5题：

1、提问

2、填写圆圈

3、汇报结果

第一个圆圈填什么数？能全部填完吗？为什么？怎样表示？第二个圆圈也是填倍数，能全写出来吗？为什么？第三个圆圈呢？

你是怎样找出这些数的？

学生讨论

学生填数

学生回答

四、想想做做第6题：

1、读题

2、提问

3、圈一圈，找一找

题目让我们做什么？

怎样判断一个数是不是4的倍数，6的倍数呢？怎样判断一个数既是4的倍数，又是6的倍数呢？

先用圆圈圈出4的倍数，再用三角圈出6的倍数。

你能说说哪些既是4的倍数又是6的倍数吗？

学生回答

学生先想后讨论并交流

学生圈出4的倍数和6的倍数

学生回答

五、想想做做第7题：

1、读题

2、提问

3、圈一圈，找一找

这题让我们做什么？

怎样可以知道下面的哪些数是12的因数，哪些数是18的因数？怎样可以判断哪些数既是12的因数，又是18的因数？

先用圆圈圈出12的因数，再用三角圈出18的因数。

你能说说哪些数既是12的因数，又是18的因数吗？

学生回答

学生先想后讨论并交流

学生圈出12的因数和18的因数

学生回答

六、想想做做第8题：

1、独立完成

2、提问

3、小结

说说你是怎样连出8的倍数的？你是怎样连出48的因数的？

为什么有些数又是倍数，又是因数

我们在说倍数和因数时一定要说清谁是谁的倍数或因数。

学生完成第8题

学生回答

学生讨论

七、思考题：

1、读题

2、提问

3、完成

这个数要有什么要求？怎样找出这个数？

先找出40的因数，再找出5的倍数（小于或等于40），最后找出共同的数。

学生讨论回答

学生汇报结果

八、作业设计：

练习与测试

教后反思：

2、5倍数的特征

教学内容：九年义务教育六年制小学数学第八册P74—75。

教学目标：

1、让学生经历2和5的倍数的特征的探索过程，使学生理解并掌握2、5的倍数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是2、5的倍数。

2、使学生知道奇数、偶数的概念。

3、在学习活动中培养学生的探索意识、概括能力、推理能力，加深对自然数特征的认识，感受数学的奇妙，增强学习数学的积极情感。

教学重点：倍数和因数概念的掌握，学习找一数的倍数和因数的方法。

教学难点：找一个数的倍数和因数方法的掌握。

设计理念：通过圈一圈，比一比，发现2和5的倍数特征，培养学生的探索发现能力；利用2的倍数的概念教学偶数和奇数的意义，使学生加深对自然数的认识。

教学步骤

教师活动过程

学生活动过程

一、复习导入

1、谈话

2、 提问

3、练习

4、谈话

我们学过哪些数？

对0、1、2、3、4……都是自然数。

除0以外的自然数是我们今天研究的数。

怎样找一个数的倍数？

从小到大写10个2的倍数，写6个5的倍数。

65是5的倍数吗？78是5的倍数吗？你是怎么知道的？

这节课我们学习过2和5的倍数的特征后，65是不是5的倍数，78是不是5的倍数等问题就很容易解决了。

自由发言

学生练习

二、新授

1、 探索5的倍数的特征

2、提问

3、探索2的倍数的特征

4、提问

5、验证

请你拿出百数表，在表中你能从小到大找出5的所有的倍数并像老师这样画上△吗？

观察5的倍数，你发现了什么，先说给同桌听一听。

刚才我们共同探究了5的倍数的特征，还有一些数的倍数也有规律，下面我们来继续研究2的倍数的特征。请你用刚才发现5的倍数的特征的方法，去探索2的倍数的特征。

说说你们研究发现了什么？2的倍数有什么特征？

下面这些数中哪些是5的倍数，哪些是2的倍数？94 85 73 60

学生各自操作，同桌互相检查。

学生回答：5的倍数的个位上的数是5或0。

学生合作研究讨论

学生回答

学生回答

三、认识偶数和奇数：

1、谈话

2、提问

3、提问

4、小结：

以前我们学习过双数和单数，你们能说一些双数和单数告诉给老师吗？

双数、单数是日常生活用语，数学上有特殊的名称。出示：是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

请你观察一下，再比较一下，过去学过的双数、单数与偶数、奇数有什么关系？

想一想：偶数会有什么特征，为什么？

以是不是2的倍数，把非零自然数分成两类，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

学生举例

学生读一读

学生回答

学生回答

四、组织练习：

1、想想做做1

提问

2、想想做做2

提问

3、 想想做做3

提问

4、 想想做做4

5、想想做做5

请你用圆圈圈出2的倍数，再用三角圈出5的倍数。

你是怎样找出来的？

哪些既是2的倍数又是5的倍数？你能说说这些数有什么特征吗？

什么样的数叫做偶数，什么样的数叫做奇数？请你把书上的这些数填到圆圈里。

要组成的数是偶数，会有什么特征？说说可以组成哪些数？

要组成的数是5的倍数，应该有什么特征？可以组成哪些数？

既是2的倍数又是5的倍数的数会有什么特征？可以组成哪些数？

请你用0、2、5三个数字按要求组成三位数。

你分别组成了哪几个数？你是怎样想出这些三位数的？为什么这样想？

怎样找出4的倍数？请你在书上涂一涂。

4的倍数都是2的倍数吗？

学生读题

学生完成后并汇报结果

学生回答

学生完成并汇报

学生回答

学生回答

学生回答

学生独立完成

学生回答

学生操作

学生回答

五、全课总结

提问：这节课我们学习了哪些数学知识？你对自然数有了什么新的认识？你有什么感想？

六、作业设计

补充习题

教后反思：

3倍数的特征

教学内容：九年义务教育六年制小学数学第八册P76—77。

教学目标：

1、让学生通过观察、操作、猜想、验证等活动，认识3的倍数的特征，会判断一个数是不是3的倍数。

2、让学生在学习过程中学会用分析、比较、归纳或猜想，检验等方法，并培养学生动手实践能力。

3、在探索3的倍数的特征的过程中，提高学生合作交流的能力，感受数学学习的乐趣，体会数学思维的严谨。

教学重点：探索3的倍数的特征。

教学难点：运用3的倍数的特征解决实际问题。

设计理念：通过活动，让学生经历一个完整的探索过程，从中认识3的倍数的特征并提高学习能力。

教学步骤

教师活动过程

学生活动过程

一、复习导入

1、谈话

你能用2、3、5、6、9这些数字中任先三个数字组成是2的倍数的三位数吗？为什么这样组数？

同样选三个数组成是5的倍数的数。

如果仍从这些数中任选三个数字，你能不能组成是3的倍数的三位数呢？这些数有什么共同的特征？

学生回答

学生练习

学生讨论回答

二、新授

1、直观感知

2、提问

3、实验探索

4、小结

5、验证

请你拿出百数表，在表中圈出3的所有的倍数。

从这些数中你发现了什么？

在计数器上拨几个3的倍数，并数一数一共用了多少颗珠子？

所用算珠的总颗数有什么特点？

总颗数与这个数的各位上的数有什么关系？你能得出3的倍数的特征吗？

说说你们研究发现了什么？3的倍数有什么特征？

用你们发现的3的倍数的特征来检验下面的哪些数是3的倍数：

245 432 141 903 651

学生操作

学生讨论

学生合作研究讨论

学生回答

学生回答

三、完善认识

1、提出试一试中的问题：

2、全班交流，明确认识。

1、如果一个数不是3的倍数，这个数各位上数的和会是3的倍数吗？

要求：分别找几个这样的数算一算，并将研究结果在小组里交流一下。

2、如果一个数不是3的倍数，这个数各位上数的和不会是3的倍数。进一步要求：把例题中发现的结论和试一试中结论结合起来说一说。

学生回答

学生回答

四、判断练习

1、做想想做做第1题

2、做想想做做第2题

3、做想想做做第3题

4、做想想做做第4题

5、做想想做做第5题

6、补充题

要求学生独立作出判断，并把题中3的倍数圈起来。

交流：题中哪些数是3的倍数，你是怎样判断的？

明确方法：判断一个数是不是3的倍数，可以先把这个数各位上数相加，看得到的和是不是3的倍数。

启发：这几道除法算式有什么共同特点？如果一个数除以3没有余数，说明这个数与3存在什么关系？反过来，如果一个数是3的倍数，那么这个数除以3的结果会有余数吗？你打算怎样进行判断？

让学生独立填写，再在小组里交流，你能找到几种不同的填法。

学生按要求操作，指名问答：9的倍数都是3的倍数吗？

各自组数，并把组成的数记录下来。指名报答案，全班学生评议。

提问：你今年几岁？再过几年你的岁数是3的倍数？你是怎样想的？

学生先独立判断

学生回答

学生回答

学生评议

学生回答

学生回答

五、全课小结：

3的倍数有什么特征？

判断一个数是不是3的倍数时，你会怎样想？有哪些经验告诉全班同学？

学生回答

六、作业设计

练习与测试

教后反思：

素数和合数

教学内容：九年义务教育六年制小学数学第八册P78—79。

教学目标：

1、 让学生经历探索、发现素数和合数的过程，理解素数和合数的意义，掌握判断一个数是素数还是合数的方法，记住20以内的素数。

2、 让学生进一步体会探索数的一些特征的方法，培养分析、比较和抽象概括能力，感受数学知识的内在联系。

3、 让学生进一步体会教学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心。

教学重点：理解素数和合数的意义。

教学难点：掌握判断一个数是素数还是合数的方法。

设计理念：通过观察、比较活动，让学生学会将非零自然数根据因数的个数进行分类。提高学生的归纳、分析能力，在解决实际问题中学会灵活运用知识。

教学步骤

教师活动过程

学生活动过程

一、导入新课

谈话：这一单元我们研究的是非零的自然数，而且把这些数进行了分类。

提问：我们把非零的自然数分为哪两类？什么是偶数？什么是奇数？各举几例。

这节课我们继续对非零的自然数进行研究。

学生回答

二、教学新课

1、 教学例题

2、教学“试一试”

（1）出示小黑板（Ｐ78例题）

（2）指名说一说，这几个数各有多少个因素？

（3）提问：请同学们思考一下，如果把2、3、5、6、8、9这6个数重新分类，你想怎么分？

（4）指名学生回答

（5）根据学生的回答板书：

只有两个因数的：2、3、5

超过两个因数的：6、8、9

（6）谈话：请仔细观察只有两个因数的数，这两个因数有什么特点？

（7）根据学生回答总结并板书：一个是1，一个是它本身。

像这样的数，我们给它们起个名字叫素数，也叫做质数。（板书：素数〔质数〕）。追问：什么样的数叫素数？

我们再观察超过两个因数的数，这些数的因数有什么特点？

老师帮助学生得出结论：除了1和它本身外还有别的因数。

像这样的数，我们给它们起了个名字叫合数。（板书：合数）

追问：什么样的数是合数？

刚才同学们用自己的话说出了什么是素数、什么是合数，书上是怎样说的？请阅读课本Ｐ78“茄子”卡通下面的文字，把你认为重要的词句画下来。

（8）谈话：非零的自然数最小的是1。1有几个因素？它是素数吗？它是合数吗？

这样看来非零的自然数如果按因数的个数分类，你认为应该分成几类？哪几类？根据学生回答板书

谈话：怎样判断一个数是素数还是合数？（先找出一个数所有的因数，再根据个数来判断）。

打开书Ｐ78，做“试一试”。

指名汇报答案

把这一道题和例1结合起来看一看，10以内的数中有哪几个素数？

一名学生板演，其余学生做在书上。

学生回答

学生讨论

学生回答

学生分组讨论学生回答

学生讨论

学生回答

学生回答、讨论

学生回答

学生独立完成

同桌互说

三、组织练习

1、做“想想做做”第1题

（1）让学生在书上独立填写

（2）指名两名学生回答

（3）提问：你是根据什么来区分11-20的数哪些是素数，哪些是合数？（根据因数的个数）11-20中的素数有哪几个，你能记住吗？

2、做“想想做做”第2题。

（1）让学生按题目要求在书上操作。

（2）指名读剩下的数。

提问：剩下的数都是什么数？

（3）介绍“筛法”

3、做“想想做做”第3题。

（1）让学生自己读题，明确题意。

（2）谈话：你打算再用什么方法判断哪些数是素数，哪些是合数？

方法有：

①与第2题筛出的数对照

②写出所有数的因数，根据因数的个数判断。

③除了1和本身之外，只要能再找到一个因数，这个数就是合数。

学生在书上填写

学生回答

学生独立完成

学生回答

学生回答

学生思考、讨论并交流

四、全课总结

谈话：这节课你学习了哪些数学知识？掌握了哪些数学方法？你对非零的自然数有了什么新的认识？

五、作业设计

练习与测试

教后反思：

练习六（一）

教学内容：九年义务教育六年制小学数学第八册P80。

教学目标：

1、 通过练习活动，让学生深入掌握倍数和因数的概念，进一步认识2、5、3的倍数的特征。

2、 能较快地按要求找出一个数的倍数和一个数的所有因数，并能按要求组成合适的数，提高学生解决问题的能力。

教学重点：对倍数和因数概念的理解。

教学难点：按要求组成2、5、3的倍数。

设计理念：通过不断变幻练习的形式，提高学生对倍数和因数的理解，以及学生对2、5、3的倍数的特征的认识。培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

教学步骤

教师活动过程

学生活动过程

一、第1题

1、谈话

2、 提问

3、练习

在这个单元我们学习了倍数和因数，能举例说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？

一个数的倍数有多少个？最小的倍数有什么特点？一个数的因数呢？

完成书上第1题

学生回答

学生回答

学生练习并回答

二、第2题

1、提问

2、练习

3、提问

通常我们是怎样找出一个数的倍数和因数的？

用圆圈圈出5的倍数，用三角圈出2的倍数，用方框圈出3的倍数。

你是怎样圈出5的倍数的，5的倍数有什么特征？2的倍数呢，3的倍数呢？

学生回答

学生完成练习

学生讨论

三、第3题

1、读题

2、提问

3、谈话

从图中你能知道哪些条件和问题？

想一想，要想能正好装完，需要满足什么要求？

怎样可以知道2、3、5是不是75的因数？

方法一：用除法

方法二：根据2、3、5的倍数的特征

方法三：写出75的所有因数，和2、3、5对照

学生回答

学生讨论

学生讨论后回答

四、第4题

1、提问

2、练习

是5的倍数又是2的倍数，要满足什么要求？在方框里填一填。

独立完成第（2）（3），说说你是怎样想的？

学生操作

学生练习后交流方法

五、第5题

1、提问

2、操作台

怎样找出6的倍数？

先在表格里圈出6的倍数，再判断6的倍数都是2的倍数吗？也都是3的倍数吗？想一想为什么会这样？

学生回答

学生讨论交流

六、全课总结

谈话：这节课我们练习了哪些数学知识？掌握了哪些数学方法？

七、作业设计

补充习题

教后反思：

练习六（二）

教学内容：九年义务教育六年制小学数学第八册P81。

教学目标：

1、 让学生进一步理解偶数和奇数、素数和合数的概念，学会用不同的标准对非零自然数进行分类，促进学生认知结构的不断更新与发展。

2、 通过练习活动，让学生熟练掌握判断一个数是偶数还是奇数，一个数是素数还是合数，并在不同的练习题型中加深对知识的理解。

教学重点：理解偶数和奇数、素数和合数的意义。

教学难点：掌握判断一个数是奇偶数或是素数还是合数的方法。

设计理念：

教学步骤

教师活动过程

学生活动过程

一、第6题

1、提问

2、练习

谈话：什么是偶数？什么是奇数？各举几例。我们是根据什么来分类的？2的倍数有什么特征？

按要求在书中圈出素数和偶数。

学生回答

学生练习并汇报

二、第7题

1、提问

2、实验

3、提问

什么是三个连续自然数？你能举例说明吗？

请你找三个连续的自然数，算一算它们的和是3的倍数吗？

请你再试一试三个连续奇数或偶数的和也是3的倍数吗？自己找一找、算一算，并在小组里交流。

想一想，为什么三个连续的自然数或三个连续的奇数（偶数）的和都是3的倍数呢？

指出这三个数的和其实是第二个数的3倍数。

学生回答

学生讨论研究

学生讨论

三、第8题

1、提问

2、练习

什么是素数，什么是偶数？1是素数还是偶数，为什么？

找出下面每组数中的素数。

学生回答

学生练习

四、第9题

1、谈话

2、提问

3、练习

什么样的数可以平均分成几个相同的数？什么样的数不可以分成几个相同的数？

怎样判断一个数是素数还是合数？

请你算一算，说一说哪几个班可以平均分成人数相同的小组？哪几个班不可以？为什么

学生讨论

学生回答

学生完成并汇报

五、第10题

1、操作

2、提问

请你完成第10题

说说你填了哪些数？你是怎样想到这些数的？有什么好方法吗？

学生尝试填写合适的素数

学生交流方法，汇报结果

六、思考题

1、读题

2、提问

3、讨论

什么样的游戏规则才是公平的？

要看这个游戏是不是公平，就是要看什么？

出现偶数有几种可能？出现奇数呢？公平吗？

学生讨论

学生回答

七、全课总结

谈话：这节课我们练习了哪些数学知识？掌握了哪些数学方法？

八、作业设计

补充习题

教后反思：