做美味的“儿童数学”
——谈关于《认识分数》的教学思考
江苏省南通市通州区实验小学丁爱平
《认识分数》是数学王子张齐华的经典课。资质浅薄的我上这节课，经历了很长时间的困窘。不能模仿，那简直是“东施效颦”；不可能超越，除非“打肿了脸充胖子”；好在希望的田野上，耕作者并不苛求稻穗粒粒饱满。我今天的课即便不能成为最饱满的一粒稻谷，我还是快乐的，因为我跟着姐妹们在金色的田野上笑弯了腰。
一、谈谈三年级学生学习本节课的难点所在。
1.语言表述不完整。例如：把一个蛋糕分成2份。无论怎样纠正，有的孩子依然如故。其实，有的学生他心里是清楚地知道“平均分”的，不过口头语种很少说到这个词，常见的是一样多、同样多。再例如：把一个蛋糕平均分成成2份，每份是二分之一。他们初次接触分数，并没有深刻领悟部分与整体的依存关系。过去学的小鸟有4只，现在是3点30分，都不需要说是谁的。对于三年级的学生来说数学语言表述不完整是很正常的，教师可以带着他说，不必苛求一蹴而就。
2.比较分母相近的几分之一的大小容易错。书本100页五分之一和六分之一的大小比较，我曾经在教海探航的颁奖典礼上看到一个老师执教时把学生五分之一小于六分之一打上了勾，台下一片哗然。老师都下意识地出错，何况学生？所以关于二分之一的意义就成了本课的重中之重。
3.三年级学生的模仿意识比较强。折出长方形纸的二分之一，有的班级清一色横着对折，极少数竖着对折，对角线折的几乎没有。创造自己喜欢的分数，很多孩子看别人做什么也跟着做什么。为什么？孩子习惯用的是眼睛，这也许和我们的教育方式有关。“嗯，小丽非常好！”一看，小丽伏在位置上一动不动，像个雕塑。好，被老师表扬，我也伏下来。个性，个性，在我们评职称的论文里是个常用词，现实中呢？人数太多，你个性他个性，大部队怎么朝前走？教学进度怎么来得及？所以，在公开课上当我们希望百花齐放百家争鸣的时候，往往不尽人意。
二、精心烹饪，做美味的“儿童数学”
（一）儿童数学的出发点是儿童
1.儿童是天生的形象派
小学儿童思维由具体形象到逐步抽象的这种过渡，是思维发展过程中的质变。它是通过新质要素的逐渐积累和旧质要素的逐渐“衰亡”与改造而实现的。这种显著的质变，是在思维发展的外部条件作用下，在内部矛盾斗争中实现的。因而，小学儿童的思维过渡到以抽象思维为主要形式，并不意味着他们入学以后，具体形象思维立刻全部“消亡”，不再发挥作用。整个小学阶段，小学儿童的思维由具体形象思维向抽象逻辑思维发展要经历很长过程。低年级儿童所掌握的概念大部分是具体的、可以直接感知的，要求低年级学生指出概念中最主要的本质的东西，常常是比较困难的。他们的思维活动在很大程度上还是与面前的具体事物或其生动的表象联系着的。当然，说低年级儿童的思维具有明显的形象性，并不等于说，他们的思维没有任何抽象性，没有任何抽象概括的成分。事实上，小学儿童的思维同时具有着具体形象的成分和抽象概括的成分，他们之间的相互关系随着年级高低以及不同性质的智力活动而变化。正因为如此，在小学中高年级，学生才逐步学会分出概念中本质的东西和非本质的东西，主要的东西和次要的东西，学会掌握初步的科学定义，学会独立进行逻辑论证。同时，达到这样的思维活动水平，也离不开直接的和感性的经验。他们的思维活动仍然具有很大成分的具体形象性。
2.儿童是固有的创造者
培养创新精神是素质教育的根本任务，所以，我们必须在课堂教学中注重培养学生的创新意识和创新能力。创新能力是一种智力活动，需要一定的知识；同时它更是一种发现问题、积极探求的心理趋向，是一种善于把握机会的敏锐性，是一种积极改变自己，改变环境，创设条件以解决问题的应变能力。创新能力不仅仅是一种智力特征，更是一种精神状态，一种综合素质。皮亚杰告诉我们：“智慧自动作发端，活动是连接主客体的桥梁”。小学生的思维正处在具体形象思维向抽象逻辑维发展的过渡阶段。学生智力技能的形成，常常在外部动作技能的基础上发生、发展，是一个由外部的物质活动向内部的认知心理活动转化的过程。重视儿童解决问题的创造性，教师就要通过学具，给学生提供更多实践的机会、更大的思维空间，引导学生把操作与思维联系起来，就可让操作成为培养学生创新意识的源泉，就可通过操作使学生对新知识“再发现”，就可通过操作来培养学生的创新意识和能力。如：我教学认识正方形，让学生充分利用课前准备好的正方形纸，想办法知道正方形的特点，看谁的方法多。有的学生通过测量发现正方形四条边一样长；有的学生通过沿对角线对折、再对折，发现四条边一样长；有的学生用一条边与其他三条边分别相比，发现四条边一样长；有的学生将相对的两条边重合，再将相邻的两条边重合，说明四条边一样长……这样学生通过操作，发现了正方形四条边一样长，既发现了新知，又培养了学生的创新意识和创新能力。
今天的课，孩子们进行了两次大的创作活动，折长方形纸的二分之一、折自己喜欢的分数。各色纷呈的作品彰显了儿童的灵性。真正让儿童充分地展示了自我，而非蜻蜓点水，装装门面。
3.儿童是自然的太阳花
三年级孩子是具有强烈的向师性的，我特别注意在课堂上对孩子的激励性评价。你要使孩子喜欢数学，你就必须无条件的喜欢孩子。你是太阳，无私的照耀着每一个角落。即便是陌生的班级，短短的40分钟也是生命中的缘分，所以我力求和孩子们的每一次相遇都全心投入，我想的不是借他们的表现来展示自己的教学技艺，我想的是孩子们课堂上的发展，还有是否因为我的加入而愈发喜欢数学？今天课堂上的小蛋糕模型，我是由衷的闻到了它的香味，送给了那个男孩。因为他的全情融入、因为他的学习勇气。数学课同样可以洋溢着师生情感的热烈交融！
（二）儿童数学的路径是做儿童喜欢的“数学味”
尊重儿童，并不意味着教师一味迁就儿童。走向数学的特质，深刻学生的思维，永远是主题。
几点思考
分数更深层的意义是表示整体与部分相互依存的数量关系，从而运用分数可以描述现实世界的许多现象。
1.关于整体与部分的依存关系。在分析揭示出罗罗皮皮分别得到蛋糕的二分之一后，我出示了一个小小的蛋糕图片，强调“它的”二分之一。在练习环节，想象力达人秀中，充分突出“由部分推想整体”，“分数，它代表着部分与整体紧密依存的关系。”小动物走路的拓展练习，单位“ 1” 的变化导致部分与整体之间的关系的变化，使学生进一步明白了分数的意义。同时，题材又是孩子熟悉的情境，我力求体现数学的深刻，但又不失儿童的童趣，这是我的努力方向。
2.“比较分数的大小”，由于分数具有相对性，所以比较两个分数的大小就有一个必要的前提，即这两个分数所表示的必须是同一（或相同）整体的两个部分。抽象的分数可以用图形直观表示，所以借助图形的直观可以比较分数的大小；这种直观地比较分数大小的策略，符合低年级学生认知的发展水平。这部分教材的要求也是最基本的，仅仅比较两个分母都不大于10的分数的大小；它所充分体现的数形结合的思想方法却是要让每个学生都经历和体验的。对小学生而言，直观是通往抽象思维的必由之路。
以前我们习惯于利用学生刚刚折出的圆形的二分之一、四分之一、八分之一，展示在黑板上，通过观察得出结论。我们从来都没有担心过，多少届的学生也没有提出“为什么要用同样大的圆呢？”“一个大圆的四分之一不是比小圆的二分之一大吗？”但是，学生没有提，难到就没有想过吗？所以，我就产生了这样的问题：如果课堂上学生提出为什么要用同样大的圆？老师该怎么解释？也 许有的 老师会说“告诉孩子比较大小要有统一的标准。”此话正确，未必合乎儿童学习心理。我觉得应该在“同一整体”上比较不同部分更符合儿童学习心理。于是，孩子们有着切身体验的喜闻乐见的集体分享生日蛋糕的情境应运而出。
3.关于动画片手段的借鉴（略谈）
4.几种版本的试教(略谈)
共同探讨三个问题（出示ppt）（略）
从今天的课上我有很多收获。首先，备课是无止境的工程。不要奢望课堂的即兴生成，没有馅饼天天坠落，你毫无准备它落了你也接不住。其次，内功是无底洞。不要满足于教师外在的素质表征，要苦耕孕育持久生命力的土地。还有，挑战是无敌剑。不要坐等秋叶落红，人生每一阶段都有青青草叶。谢谢大家！
