让数学教学成为数学与生活之间的桥梁

让数学教学成为数学与生活之间的桥梁

季玲玲

在教学《认识人民币》时，我曾经碰到这样一件事情——

当时正教学这样一道题目：（详见苏教版三年级下册第66页）

图上画着一个商店的货架，货架上放着商品。商品上的标价分别是：地球仪42元，新华字典10元，三角尺3元，书包35元，文具盒20元，布熊猫20元，布娃娃11元。问题是：有30元钱，可以买哪些东西？

教学一开始非常顺利，正如老师所期待的，孩子们说出了各种答案，所选购的商品总价都等于或低于30元。当老师正要进行小结评价时，忽然班上最爱标新立异的孩子东东站起来——

“老师，我还有一种答案，30元可以买洋娃娃和熊猫。”

“不行，不行，钱不够。洋娃娃11元，熊猫要20元，一共需要31元，30元怎么够买？”其余的同学一个劲的摇手表示反对。

“虽然只有30元，但我们是可以让营业员阿姨便宜一点呀。我经常和妈妈去买东西，商店的阿姨都有优惠的。”

所有的孩子都被问住了。从他们的眼里可以看出，他们开始赞同小东的观点了。我为之一愣，心想，是呀，在我们的生活中不是经常遇到优惠、少收或不受零钱的事吗？我们的新课程不是提倡让孩子学习“生活中的数学”吗？这里该怎么处理生活和数学的关系呢？但时间不容我多想，多年教数学的直觉，让我灵机一动，说：“可是这次这个营业员阿姨不愿意优惠呀！”

没想到，小家伙似乎存心和我作对一样，马上回应道：“如果这个阿姨不优惠，我们可以去别的商店的买。”

“小家伙，你真厉害，在我们的生活中，的确可以用30元钱买到价值31元的商品，但今天是在我们的数学课上，我们没有办法让书上的营业员阿姨开口说话，更不好让她给我们一点优惠呀！”

“哦！”小家伙似乎有所领悟，但又似乎略带一丝不服气，坐了下去。

课后，回想起课堂上那两束睿智逼人的目光，以及其余地孩子为之牵引而满意疑惑的神态，我不禁暗自流汗。我不得不重新翻开《数学课程标准》等文献和资料，仔细揣摩着关于“生活中的数学”和“人人学习有价值的数学”等叙述的涵义。

数学来源生活，并应有于生活。这几乎已经是妇孺皆知的道理了。而在我们的数学教学中，又该如何处理“数学”与“生活”的关系呢？在新课程提出“生活中的数学”之后，经过广大数学教育者广泛地挖掘和拓展，这个问题似乎反而复杂起来了。有人说“数学即生活”，也有人说“生活即数学”。有人云“数学教学应该生活化”，更有人强调“生活应该数学化”！的确好像绕口令，令人眼花缭乱！比如，在上述这个案例中，我们是该顺应生活的实际，判定“30元可以买到31元钱的商品”，还是按照数学学科的逻辑认定“30元不可以买到31元钱的商品”呢？难道“生活中的数学”就是 “用30元钱可以买到31元商品”的可以讨价还价的数学吗？假如在数学课堂上，我们指导孩子学习的是诸如用“30元钱可以买31元的商品”的可以讨价还价的数学，那数学作为一门科学或学科之价值又该如何体现呢？

要解决这些问题，我们不得不深入探讨一下数学的学科本质。《数学课程标准》明确指出，数学课程应该“从学生的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的过程”。这句话明确阐述了生活和数学之间的关系，明确了“生活中的数学”之教学本质。

首先，数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。而数学研究的对象，即事物之间的数量、结构、变化及规律都来源于生活都已经存在于复杂的生活和自然界之中。数学研究就是去发现、总结、提炼这些隐藏在客观世界中的数量，结构与规律。这也就是我们常说的“做数学”（也称作数学化）过程。

其二，纯化的数学并不是数学研究和数学学习的终点。人们研究和学习数学，最终还是为了更好的应用数学。这则是一个将纯化后数学模型进行变通、灵活应用的过程，即将重新将生活因素考虑到纯化的数学模型的实际应用中去。这个过程是数学得价值得以技术化实质化提升的关键。

从原除状态的的生活问题，到纯化的数学研究，再到数学到生活的回归与应用，则都是数学教学所必须承载的使命。也就是说，数学教学要将学生的数学学习与现实生活紧密结合起来，让数学教学成为数学与生活之间的桥梁，实现数学“从生活中来”和“到生活中去”的双重飞跃（如图1）

上述教学案例中，孩子确实是结合了自己的实际生活来学习数学的。但他们又犯了一个“将数学问题等同于生活问题”的错误。数学来源于生活，而高于生活。生活问题必须通过提炼和纯化，才能转化为数学问题。在实际生活中，30元钱的确能买到价值31元甚至更高价值的商品。这实际上已经是大人们在变通运用“等价交换”的数学模型了。但对于孩子们来说，这还只是一个没有“纯化”的生活问题。要把它转化成数学问题，帮助孩子在认知中建立“等价交换”的数学模型，则需要排除“讨价还价”这一生活因素的干扰。这就是一个“数学化”的过程。或许有人会问，数学一定需要这个过程吗？答案是肯定的。因为没有了这个过程，数学也就不复存在了！因此，数学教学承担着一个必定的任务，那就是“从学生的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型” 的过程，即“数学化”的过程。

但仅仅完成“数学化”还是不够的。我们还得教会孩子在实际生活中“讨价还价”。这则是如何灵活变通运用“等价交换”等数学模型解决实际问题的过程了。这也是数学在生活中的实际价值之所在，也是不可或缺的。所以，数学教学的第二个不可推卸的责任就是教会在生活中学会灵活运用数学。

数学来源于生活，但这不等于要将数学课堂衍变成日常生活，也不等于要将生活数学化。只有当我们弄清楚“生活”和“数学”之间的区别和联系时，我们才能正确把握数学教学的方法和分寸，让数学教学起到桥梁作用，更加紧密地把生活与数学连接成一体。